专访数论大牛Ivan Fesenko：什么人不适合学数学？

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“奥数金牌和菲尔兹奖是两回事”，看上去是一句正确的废话。
Ivan Fesenko的原话是：“能否做好数学研究，与奥数竞赛表现没什么关系。”
中学时代，他几乎刷遍了各个级别的奥数竞赛，获得过全俄高中数学奥林匹克竞赛冠军。有时候是成就感，更多的时候是兴趣，一步又一步地，带着他从奥数走向数学研究——一片绮丽而迥异的世界。


Ivan Fesenko的数学研究，包括显式互反公式、显式类域论和高等类域论、高等adelic结构、高等zeta积分、IUT理论和应用的扩展等，对现代数论多个领域的开拓性发展做出贡献。2015～2021年，他投入了大量时间和精力研究远阿贝尔几何和日本数学家望月新一的IUT理论，并与其共同组织4次IUT国际会议。2022年7月，他与日本数学家望月新一及其他三位年轻数学家合作，共同发表了关于有效abc不等式的第一个证明和费马大定理的新证明的论文。
他历任圣彼得堡国立大学助理教授、副教授，英国诺丁汉大学数学系教授。近日，向东跨越8个时区，Ivan Fesenko全职加入西湖大学，任理论科学研究院/理学院特聘教授，并组建高等数论课题组。
从教近40年，从他课题组走出去的博士生、博后约60位，其中包括一名菲尔兹奖得主。来到中国后，这位数学教授尤其热衷人才培养。中国孩子在国际奥数竞赛上的表现早已闻名于世界，但在数学研究上，特别是建立能引领学术发展的学派上，还需更加努力，争取在一些国际数学研究公认的大奖中取得更多佳绩。
01
为什么学数学？成为读懂AI的人
“AI也许可以辅助很多事，包括数学研究；但数学家，才是真正有可能读懂AI的人。”
很多人谈论学习数学的必要性，往往追溯这门古老学科的数千年历史，而Ivan选择从未来讲起。
如果简单将数学研究的对象分成两类——图形与数字，前者是研究连续对象的几何学，起源于计量农耕土地的需求；后者是研究离散对象的数论，对商业发展至关重要。Ivan的研究，就是在这两种不同的思维框架之间架起桥梁，利用新的代数、几何和分析工具，开展基于高等数论新发展的高级研究。在代数领域，他的研究方向涵盖代数K理论，无限群论；在分析领域，包括高等哈尔测度、积分及谐波分析，模型论和量子论的相互作用。
他过去认为，通过这座“桥梁”让左右脑合作思考是一件很奇妙的事。如今，更奇妙的事发生了。
“在人类文明史上，数学家第一次有机会与另一种智慧——人工智能合作完成研究，而不是与真正的人类合作者。这是一个绝妙的组合！”Ivan对此充满期待，“人类大脑的功能与机器大脑的功能，将组合出无限潜力，我相信未来5年我们能看到很多由此产生的合作成果。”
过去一年，ChatGPT是人工智能领域最“出圈”的技术突破。雀跃、震惊、警惕，不论是积极的还是唱衰的，席卷互联网的各种情绪背后，是因为“没有人知道发生了什么，没有人知道它究竟为什么如此厉害，没有人具体地知道我们在庆祝什么，又需要警惕什么……”Ivan说，能够帮助给出解释的人，极有可能是数学家。
他对这样的交叉学科问题极有兴趣，以ChatGPT为代表的AI大模型算一个，还有一个是量子物理。
几年前，他在美国波士顿接触过一家独角兽公司，一群从哈佛和麻省理工毕业的博士生尝试建造世界上最大的量子计算机。正是这群年轻人告诉他，他分享的数论前沿研究在研发量子计算机的过程中能派上用场。不久前，他还参加了一场量子物理学术会议，一场乍看与数论没什么关系的会上，他听出了现代数学与量子理论之间不少新的关联。
“这让我觉得不可思议，一种非常抽象的知识，对于遥远的另一个领域能起到如此大的帮助。”Ivan说。然而话音刚落，他又发现这种不可思议早已有迹可循。
事实上，我们习以为常的现代生活，或者说数字经济，正是得益于数学的广泛应用。哪怕是数论，看上去与任何实际应用相去甚远，却已经是数学中最具应用潜力的部分。“智能手机、电子支付、线上通讯，都有赖于过去40年来数论的成果，这些成果最初被发现时，没有人预知它会在未来的应用中变得如此重要。”Ivan说。
不论是前沿科学，还是新一轮产业革命，掌握贯穿这一切的“话语权”，难道不是一个学习数学的好理由？
02
谁适合学数学？成为挑战极限的人
或者可以反过来问：谁不适合学数学？
Ivan Fesenko在中国观察到一个关于兴趣的现象：“那些获得奥数金牌的孩子里，一部分并没有多少有志向去做数学研究，他们某种程度上将奥数当成一种‘体育竞技’；而一些对数学专业有兴趣的孩子，因为感觉自己不及竞赛成绩突出的同龄人聪明，对学数学的信心不足。”
他两样都经历过。每每听到这样的故事，他都会告诉他们：奥数技巧与数学研究，是完全不同的两回事。
“解一道高阶的奥数题，可能需要花上几个小时，甚至几天；但真正的数学研究需要的是完全不同的能力。”他掰着手指列举，“你需要去解决问题，为此经年累月地研读论文，尝试将学到的东西推向一个全新的水平，或者迸发出一个全新的想法，这与奥数训练是完全不同的。”
当然，也有共同点：必须勇敢，并且坚持。
他从过往的学生中找出两位举例：


Ivan Fesenko（左）与Caucher Birkar（右）
一个叫Caucher Birkar的天才少年，出生于伊朗西部库尔德地区的一个农民家庭，一个以务农为主题的童年，并不像是能发展出数学兴趣的典型环境。不像Ivan Fesenko，父亲是大学天文学教授，从小给他“喂”了不少物理学、天文学科普绘本，书中精妙的公式打开了他的“数学”开关。
但Caucher Birkar展现出过人的数学天赋，在国际数学竞赛中表现抢眼。2000 年，他通过申请政治庇护来到英国，在诺丁汉大学Ivan Fesenko的课题组读博。“刚来的时候不怎么会说英语，但显然是个非常聪明的人，我交给他一个数学问题，那种如果解决了就可以拿博士学位的问题，一般来说需要花上三四年吧，他只花了三个月就解决了。”
后来，Caucher Birkar成为剑桥大学数学教授，2018年获得了数学界最高奖——菲尔兹奖，如今也在中国，是清华大学教授。
如果你也是极具数学天赋的年轻人，任何外在环境——家庭、语言，甚至国际局势，都不应成为阻碍你学习数学、从事数学研究的绊脚石。
另一位学生的课题，在起步时远没有Caucher Birkar顺利。“研究遇到困难，这位同学找到我，说想要放弃。”Ivan回忆，“第一次来找我，我和他长谈，说服他再试一试，没准就成了；几个月过后，他又来了，还是不行，还是想放弃。怎么办？我只能继续谈、继续劝，提醒他当初有多喜欢数学，提醒他数学有多美……”
Ivan知道，眼前这个勇敢的年轻人，绝不会因为一点困难就真的放弃。在数学之外，这个学生喜欢骑马和滑翔，数学只是他勇敢挑战极限的另一个写照罢了。
直到有一天，这样的谈话循环终于不再往复。
“他成功了，完成了一个很漂亮的成果，看来我很擅长鼓励身处逆境的学生。”Ivan笑着说，这种情况在数学研究的过程中很常见，你不仅要学会如何做研究，还需要知道如何在历经数十次跌倒后，继续站起来向前摸索。
03
怎么学数学？成为跳出盒子的人
首先，认识一位数学家，听取他的指导或建议。
Ivan Fesenko的研究生涯中，就遇见过这样的一些人。在他17岁刚刚进入大学那年，他遇到了数学家Alexander Merkurjev。


Alexander Merkurjev
图源其领英主页
“当时他27岁，只比我大了10岁，已经是正教授了。他是一个绝顶聪明的数学家，我非常仰慕他，不论是授课风格还是学术讲座，他的意见对我的成长至关重要。”Ivan说，他之所以选择如今这个研究方向，并产出一系列关键成果，与Alexander Merkurjev的指点密不可分。
因此，他计划在西湖大学组织一个数学主题的夏令营或冬令营，面向中国国内优秀的高中生开放，希望他们有机会在进入大学之前，接触到大学里的数学课，认识一两个数学导师，对数学研究有初步印象。
“他们都是非常优秀的苗子，可能因为高中的备考压力和学习方式，所以留给数学的时间捉襟见肘。” Ivan注意到，这种常见于欧美国家的短期数学学校，在中国似乎很难找，但他认为提供这类机会是有必要的。“这些孩子理应在‘填鸭式’的学习以外，培养跳出盒子创新思考的习惯。未来的前沿科学比的是创新，不是追随，而创新需要思维方式的飞跃，就像从地面跃至万米高空，我们需要给年轻学者提供这样的支持，给予他们一飞冲天的磅礴动力。”
Ivan Fesenko给出的另一条建议：打开自己的世界，去吸收、去思考。
由于对黑板粉笔的习惯坚持，数学家被常常被贴上“老派”的标签。事实上，与千百年前的同行相比，数学家的改变也许是最大的。
如今的数学家是活跃的环球旅行者，他们也许在一个国家读完本科，去另一个国家读博士，然后再去一个新的国家担任教职……研究工作期间，他们不受实验周期和设备的束缚，带上自己的头脑就可以说走就走，顶多再带上一部电脑。所到之处，几乎都有同行可以切磋探讨，有时纯粹聊数学，有时也会和不同学科碰撞出兴趣的想法。


Ivan Fesenko在日本访学
数学，不再是一个人的思想实验。
Ivan在33岁那年离开熟悉的圣彼得堡前往英国，27年后又决定来到中国杭州。“我听说中国有一所西湖大学，以一种新型体制开展前沿科学研究，便和中国、日本以及其他一些国家的学者讨论过，大家对于这所学校的态度都非常正面，这让我越来越有兴趣，想要成为其中一员。”他说。
打开自己的世界，也是他想在西湖大学推进的另一项尝试。他希望通过设计一些短期访学项目，能够让校内的数学学者能够跃入“另一种文化”，去吸收不一样的数学思想，去体验不一样的科学世界。


Ivan Fesenko在英国待了27年，只在诺丁汉住了12年，后来搬往华威郡，莎士比亚和乔治·艾略特的故乡。“相比大城市，那里的人们似乎更少受到工业革命的影响，保留了一些18、19世纪的风貌和习俗。”
来到中国后，他跑去看孔庙，去听“知者乐水、仁者乐山”的道理；还在手机里下载了中文歌曲《贝加尔湖》，因为有人向他推荐，旋律源自他的家乡，而演唱者来自中国。
从一种文化跃入另一种文化，这样的开放性贯穿了Ivan追求创新的研究生涯。
就像他给自己选的微信头像——一个书法体的“许”字。
“许，从字形上像英文if，那是我的姓名首字母缩写。”Ivan Fesenko说，不论是英文单词if，还是汉字“许”，都蕴含着“如果”之意，代表着未来的无限可能。
本文转载自微信公众号“西湖大学理学院ScienceWestlake“，原题目为《原诺丁汉大学教授Ivan Fesenko全职加入西湖大学 | 奥数金牌和菲尔兹奖是两回事》。
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来源：https://view.inews.qq.com/k/20231224A051I000
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