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[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]你们有没有注意过，很多公共厕所的小便池附近，总是湿漉漉的一片？排尿时产生的飞溅液滴不仅可能弄脏鞋子或裤脚，更会带来卫生隐患——溅起的液滴可能携带细菌污染地面和空气，同时增加清洁维护成本。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]有数据表现，仅在美国，非住宅场所就有约 5600 万个小便池，每天大约有 100 万升的尿液溅出。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]事实上，这种现象往往并非使用者操作不当所致，而更可能与小便池的结构设计缺陷有关。19 世纪工业革命期间，为了提高城市如厕服从，人们把这种立着用、冲水快、节省空间的卫生设备推向[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]公共场所。然而，这一百年来，人类的科技发展已经从蒸汽机走到 AI，小便池的结构设计却几乎没怎么变过，尿液飞溅这一令人头疼的小题目依然未能解决。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]2025 年 4 月，一篇研究发表在《美国国家科学院院刊·前沿》期刊，研究者巧妙利用数学、物理知识，设计出两款全新的小便池，完善解决了这个题目！[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
从物理学出发，
找出解决尿液飞溅的线索
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[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]一股尿液以一定的速度撞上小便池的内壁，其实就是一股水流以一定角度撞击固体表面，物理学里把这种现象称为液滴冲击。当液体高速撞击表面时，会在撞击点形成一个液膜，这个液膜会快速向外扩张。如果扩张速度足够快、环境空气干扰够大，就会产生飞溅的小液滴。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]小便池中飞溅现象的高速摄影图像 图片来源：参考文献[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)][1][color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]这背后其实是一个复杂的流体力学题目，涉及的物理参数包括：冲击速度、冲击角度、液体的黏度、密度、表面张力、表面的粗糙度和润湿性，以及两个紧张的无量纲数：Weber 数（We）和 Reynolds 数（Re）。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]这些参数里，大多数是我们没办法控制的。比如：你不可能要求每位男性使用者都降低射速或者控制尿液表面张力。于是，研究者们把注意力集中在唯一可以通过设计来改变的因素——冲击角度。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
设计实验，得出无喷溅临界角
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[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]既然冲击角是尿液飞溅的关键因素，是否存在一个临界角度值，当实际冲击角超过该临界值时，就能完全制止尿液飞溅？[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]这个题目听起来简单，但要找到答案却需要细密的理论建模与实验验证。加拿大滑铁卢大学和美国韦伯州立大学的研究团队结合流体力学的经典理论，引入了一个改进版的 Weber 数，这个 Weber 数是一个衡量液体动能和表面张力关系的参数，可以用来量化飞溅的程度。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]他们设计了一个模拟人体排尿的实验装置，使用 3D 打印的拟人尿道喷嘴，对着倾斜角度不同的玻璃板排尿，记录飞溅液滴的量。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]结果发现，当冲击角度降低时，飞溅量急剧减少。尤其在角度降到 30 度以下时，飞溅量几乎降到了可以忽略的水平。这个角度被称为无喷溅临界角。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]水流以分别为 90 度、60 度和 30 度的冲击角撞击玻璃盘所产生飞溅现象 图片来源：参考文献[1][color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]这阐明，小便时，尿液以 30 度或更小的角度撞击便池表面时，就不会有液滴飞溅了。这一解决方案无需依赖使用者的对准精度、不需要智能传感器辅助、也不依赖特别的高科技镀膜，仅通过调整冲击角度这个纯几何参数，就能从物理层面解决困扰公共卫生领域长达一个世纪的难题。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]基于此，研究者们有了新思路：如果我们能设计一个小便池，无论谁站在前面，尿流始终以不超过 30 度的角度与表面接触，是不是就能彻底终结尿液飞溅现象？[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
借助微分方程，设计小便池曲面
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[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]确定了无喷溅临界角是 30 度之后，下一步就是——如何让尿流始终以小于 30 度的冲击角撞击小便池内壁？[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]这其实是一个数学题目：需要为每一个可能的尿液轨迹，构造一个与之形成 30 度夹角的接收曲面。而这类题目，恰恰可以通过数学里著名的等角曲线来解决。为此，研究团队分别从两个角度入手进行建模：[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]建模示意图，蓝色表示侧视图，绿色表示俯视图 图片来源：参考文献[1][color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]我们先来看侧视图（上图 b）。假设尿流以不同速度和高度形成一系列抛物线轨迹（蓝色虚线）。在垂直平面中，根据这些轨迹天生等角曲线，角度为 30 度、45 度和 60 度分别对应红色、橙色和黄色线条，曲线分为实线或虚线形式[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]，[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]分别[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]表示等角曲线的两个解[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]。通过求解微分方程，得到全部轨迹与曲面始终成 30 度夹角的几何曲线，将其绕轴旋转，就得到了形状类似号角的小便池，研究者亲切地称它为 Cornucopia 设计。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]接下来我们再看俯视图（上图 c），尿液从高往低形成的水平投影，轨迹近似一束束从中心向外发散的直线。这部分的等角曲线，也以红色、橙色和黄色绘制，代表不同角度的设计。等角曲线恰好是自然界中常见的对数螺旋，就像鹦鹉螺的壳。于是研究团队又设计出另一种小便池，曲线像螺旋壳一样旋转展开，被命名为 Nautilus 设计。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]以上两种方案设计出的小便池虽形态不同，但都遵照同一个核心原理：无论使用者站在哪个角度，尿液冲击池面的角度都不会超过 30 度。这些曲面并非随意设计，而是通过准确的数学计算得出，能够主动适应不同身高人群和各种尿流速度的抛物线轨迹。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]左边两种为传统小便池，右边两种为新设计的小便池 图片来源：参考文献[1][color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
实践检验，无溅尿小便池管用吗？
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[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]再精妙的设计也需要实践验证：这些通过数学算出的曲线究竟能不能有效防止尿液飞溅？[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]研究团队专门研制了一套逼真的排尿模拟体系——该装置由 3D 打印仿生尿道喷嘴、水泵和流量计组成，能够模拟不同身高、不同流速的真实排尿情境，每次实验都使用 1 升染色水作为测试介质，分别对四种小便池设计进行对比测试。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]各种小便池产生的飞溅图像 图片来源：参考文献[1][color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]上图 a 为 La Fountaine（泉式设计），b 为当代商用款，c 为 Cornucopia（号角设计），d 为 Nautilus（鹦鹉螺设计）。测试过程中，通过专业成像体系记录液滴飞溅范围及沉积量。图中，灰色区域表示用于飞溅测试的泡沫小便池模型在俯视平面上的投影，白色区域表示同一小便池换作陶瓷材质安装后的标准投影，图中的斑点即为沉积液滴留下的污渍。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]在最直观的视觉测试中，研究者在小便池前铺设大幅纸张捕捉飞溅液滴。结果表现，传统小便池的飞溅范围可远达一米，而新设计的 Cornucopia 和 Nautilus 小便池，其测试区域几乎没有留下染色陈迹——这种防溅效果肉眼可辨，优势显著。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]进一步的定量丈量中，研究团队称量了飞溅液体与总排出液体的比例，即 Q*值。传统小便池在高流速条件下飞溅量可达 30%，而 Cornucopia 设计将这一比例降低至 1.4%，飞溅量减少超过 95%。固然，Nautilus 设计也在各类条件下同样表现优秀，尤其是在流速及[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]高度均较高的情况下（模拟高个子人群），飞溅量减少幅度也可到达 95%，兼顾了实用性与通用性。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]更令人惊喜的是，这些用于测试的小便池使用的并非真正的陶瓷质料，而是树脂涂层泡沫，这种质料并不具备良好的抗飞溅性能。若未来采用低润湿性质料或疏水涂层，防飞溅效果将进一步提升。[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]总结[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]谁能想到，一个公共厕所里常见的小便池，竟蕴藏着如此精妙的物理原理和数学聪明？[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]事实上，现有解决方案如常见的苍蝇贴纸靶心设计，已能减少 50%至 80%的尿液飞溅，并降低 8%的清洁成本。但在这项最新研究中，科学家通过精准控制尿液的冲击角度，并利用微分方程构建等角曲面，成功设计出两款近乎零飞溅的创新小便池——还真是印证了“学好数理化，走遍天下都不怕”这句民间鄙谚！[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]
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参考文献
[1]Thurairajah, Kaveeshan, et al. Splash-free urinals for global sustainability and accessibility: Design through physics and differential equations. PNAS nexus 4.4 (2025): pgaf087.
[2]Asscher, A. W., et al. Urine as a medium for bacterial growth. (1966): 1037-41.
[3]Schnning, Caroline. Hygienic aspects on the reuse of source-separated human urine. NJF Seminar. No. 327. 2001.
[4]Evans-Pritchard, Blake. Aiming to reduce cleaning costs. Retrieved June 14 (2013): 2020.
[5]Hao, Jiguang, et al. Droplet splashing on an inclined surface. Physical review letters 122.5 (2019): 054501.
[6]Josserand, Christophe, and Sigurdur T. Thoroddsen. Drop impact on a solid surface. Annual review of fluid mechanics 48.1 (2016): 365-391.
[7]McGuire, B., et al. Urine marking in male domestic dogs: honest or dishonest. Journal of Zoology 306.3 (2018): 163-170.
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出品丨科普中国
作者丨Denovo团队
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